おしょうしな日記　Thanks 101

ハミング符号の原理（１）（２）では、検査ビット p1,p2,p3 をそれぞれメモリのアドレス 100、010、001番地に割り当てましたが、101、110、111番地に割り当てる場合は、次のようにして、検査ビット（パリティビット）を求めます。

　　　 (1**)(*1*)(**1)
001 a　　　　　　　　a
010 b　　　　 b
011 c　　　　 c　　　c
100 d　 　d
101 p1　p1　 　　　 p1
110 p2　p2　 p2
111 p3　p3　 p3　　p3
------------------
　　　　　s1　 s2　　s3

s1=d+p1+p2+p3 （式１）
s2=b+c+p2+p3　（式２）
s3=a+c+p1+p3　（式３）

ここで、シンドローム(s1,s2,s3)がゼロとなるように、検査ビットp1,p2,p3を求める。

(s1,s2,s3)=0
s1=s2=s3=0

（式１）と（式２）より、
s1=s2
d+p1+p2+p3=b+c+p2+p3
d+p1=b+c

両辺にd を足して、
d+d+p1=b+c+d

d+d=0 なので、（モジュロ２加算；同じ数字を足すとゼロ）
p1=b+c+d

（式１）と（式３）より、
d+p1+p2+p3=a+c+p1+p3
d+p2=a+c
p2=a+c+d

（式２）より、
0=b+c+p2+p3
p3=b+c+p2=b+c+a+c+d

c+c=0 なので、（モジュロ２加算；同じ数字を足すとゼロ）
p3=a+b+d

よって、検査ビット（パリティビット）は、
p1=b+c+d
p2=a+c+d
p3=a+b+d

ハミング符号の原理（１）
ハミング符号の原理（２）
ハミング符号の原理（３）
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